Birinci Dereceden Denklemler Ve Özellikleri

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Tanım:
 olmak üzere   açık önermesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
 denkleminde; x yerine yazıldığında eşitliği sağlayan sayıya denklemin bir kökü, köklerin kümesine çözüm kümesi, çözüm kümesini bulmaya denklemi çözmek denir.
denkleminin çözümü için üç hal vardır.
denkleminin çözümü için ;
1-
2-
3-
Teorem:
P(x) ve Q(x) birer polinom,   olmak üzere,
Örnek:
(Paydayı sıfır yapan değerler kök olarak alınamazlar.)
Teorem:
Bir denklemde, bazı terimler eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek geçirilirse, elde edilen yeni denklem ilk denkleme denktir.
Örnek:
Teorem:
Bir denklemin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçel sayı ile çarpılır veya bölünürse, elde edilen yeni denklem ilk denkleme denktir.
2.
denkleminin çözüm kümesini bulup, analitik düzlemde gösteriniz.
Çözüm:
Örnek:
denkleminin çözüm kümesini bulup, analitik düzlemde gösteriniz.
Çözüm:
farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçtiğinden, bu  iki noktayı birleştirerek aranan doğruyu çizebiliriz.
Tanım:
İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir.
Örnek:
Teorem:
Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem  alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir.
Örnek:
1) Yok Etme Metodu:
Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur.
Örnek:
2) Yerine Koyma Metodu :
Verilen iki denklemden birinde, bilinmeyenlerden biri diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine konur. Bulunan bir bilinmeyenli  denklem çözülür ve bulunan değer denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen de bulunur.
ÇIKMIŞ SORULARDAN ÖRNEKLER
1- x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x > 3
2x+3y = 96
olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
A) 29
B) 28
C) 26
D) 23
E) 22
Çözüm:
Yanıt  B  dir.
2-   m bir gerçel sayı olmak üzere,
eşitliğini sağlayan p değeri kaçtır ?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm:
Yanıt  C  dir.
3-
Yukarıdaki denklemler özdeştir. II. Denklemi elde etmek için I. Denklem üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır ?
A) İki yanına  x + 5  eklenmelidir.
B) İki yanına  x – 5  eklenmelidir.
C) İki yanına  5 – x  eklenmelidir.
D) Sol yanına  x, sağ yanına  5 eklenmelidir.
E) Sol yanına  –x, sağ yanına  –5 eklenmelidir.
Çözüm:
Yanıt  D  dir.
5- Farkları  4, toplamları  14  olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır ?
A) 27
B) 36
C) 45
D) 54
E) 65
Çözüm:
Yanıt  C  dir.
7-
x – y = 22
y + z = 10
z – v = 8
olduğuna göre, x – 2y – 2x + v ifadesinin değeri kaçtır ?
A) 4
B) 12
C) 20
D) 32
E) 40
Çözüm:
Yanıt  A  dır.
8-
olduğuna göre,  a kaçtır ?
A) 5
B) 15
C) 25
D) 35
E) 45
Yanıt  C  dir.
9- x, y, z sıfırdan büyük birer tamsayı  ve
2x + 3y – z = 94
olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm:
x  in en küçük olması için, y en büyük,  z  en küçük olmalıdır.
z = 1  için
2x +3y = 95 olur.
y  en fazla 31  olabileceğinden,
x = 1 olur.
Yanıt  A  dır.
Yanıt  B  dir.



About these ads